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    職測答題技巧:數字特性法在數學運算中的應用

    來源:國家事業單位考試網 2021-09-13 16:20:39

      說到數學運算,它應該是很多小伙伴行測的絆腳石,接下來國家事業單位考試網(www.xixi123.com)將教你數字特性法在數學運算中的應用,幫你快速解題!


      數字特性法


      數字特性法指的是在數學運算中,根據答案的奇偶性或是數字的倍數特性來快速確定正確答案的方法。數字特性主要包含奇偶特性和倍數特性兩類,下面用幾道經典真題來幫你理解并掌握這種“秒選答案”的方法哈!


      1、奇偶特性


      ▎奇偶特性1:偶數乘以任何整數都是偶數


      這個特性一般在求解不定方程問題或題目中出現平均分、2倍、質數時考慮使用。例如:在4x、5y、6z中,4x與6z一定是偶數,但5y有可能為奇數也有可能為偶數。


      【例1】(2014國考)小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學捐贈了25個書包,按照數量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈的書包數量是小李和小張捐贈書包的數量之和;小李捐贈的書包數量是小張和小周捐贈的書包數量之和。問小王捐贈了多少個書包:


      A. 9


      B. 10


      C. 11


      D. 12


      【思路】題目要求小王捐贈的書包數,條件給出四人書包數的三個等量關系,未知數個數大于方程個數,是不定方程問題,不定方程常考查奇偶特性。


      【解析】根據題意,王+李+張+周= 25、李=張+周。則 王+ 2× 李= 25。根據奇偶特性可得王為奇數,因此排除 B、D 兩項。


      代入A項,王=9、李=8,因為 王=李+張,故張=1、周=7,與題意“按照數量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周”矛盾。


      故正確答案為 C。


      【例2】(2013國考)小王參加了五門百分制的測驗,每門成績都是整數,其中語文94分,數學的得分最高,外語的得分等于語文和物理的平均分,物理的得分等于五門的平均分,化學的得分比外語多2分,并且是五門中第二高的得分,問小王的物理考了多少分?


      A. 94


      B. 95


      C. 96


      D. 97


      【思路】題目中出現兩者的平均分,即存在2倍關系,考慮奇偶特性。


      【解析】已知語文94分,外語得分等于語文和物理的平均分,則 語文+物理=2×外語,因為語文和2×外語為偶數,可知物理必為偶數,排除B、D。


      代入A項,若物理為94分,語文為94分,則外語也為94分,化學的得分比外語多2分,化學為96分,數學最高,故大于96分,此時五門平均分必然大于94分,與題干條件“物理的得分等于五門的平均分”矛盾,排除A項。


      故正確答案為 C。


      ▎奇偶特性2: 兩數之和與兩數之差的奇偶性相同


      這個特性一般在題目給定兩數之和,要求兩數之差時使用,反之亦可。例如:甲乙兩班人數和是80人,是偶數,則甲乙兩班人數差一定也是偶數。


      【例1】(2015河南)某旅游公司有能載4名乘客的轎車和能載7名乘客的面包車若干輛,某日該公司將所有車輛分成車輛數相等的兩個車隊運送兩支旅行團。已知兩支旅行團共有79人,且每支車隊都滿載,問該公司轎車數量比面包車多多少輛?


      A. 5


      B. 6


      C. 7


      D. 8


      【思路】題目=問求轎車和面包車的數量之差,而條件給出了所有車輛的情況,所以可以利用奇偶特性2快速求解。排除奇偶性錯誤的選項后只剩兩項,代入一項驗證即可。


      【解析】根據題意,所有車輛可以平均分成車輛數相等的兩個車隊,故轎車和面包車的數量之和是偶數,所以數量之差也是偶數,排除A、C項。


      代入B項,設面包車為x輛,則轎車為(x+6)輛,故總人數為7x+4(x+6)=79,解得x=5,沒有矛盾。


      故正確答案為 B。


      2、倍數特性


      若A/B=m/n(A、B為整數,m/n為最簡整數比),則有:①A能被m整除;②B能被n整除;③A±B分別能被m±n整除。


      ▎1、倍數特性一般在題目給出了分數、倍數、百分數等比例關系時考慮使用。例如:① 甲的年齡是乙的年齡的1/3,則乙的年齡是3的倍數;


      ② 甲走的路程是乙的路程的37.5%(3/8),則甲乙的路程之和是11的倍數;


      ③ 甲的工作時間是乙的工作時間的1.6倍=8/5,則甲的工作時間是8的倍數,乙的工作時間是5的倍數。


      【例1】(2017國考)某超市購入每瓶200毫升和500毫升兩種規格的沐浴露各若干箱,200毫升沐浴露每箱20瓶,500毫升沐浴露每箱12瓶。定價分別為14元/瓶和25元/瓶。貨品賣完后,發現兩種規格沐浴露的銷售收入相同,那么這批沐浴露中,200毫升的最少有幾箱?


      A. 3


      B. 8


      C. 10


      D. 15


      【思路】題目問箱子個數,銷售收入=每箱定價×箱子數,定價已知,故設200毫升箱子個數為x,500毫升箱子數為y。


      【解析】根據題意“兩種規格沐浴露的銷售收入相同”,故200毫升銷售收入=500毫升銷售收入,得:20×14x=12×25y,化簡得:x/y=15/14,確定x為15的整數倍。


      故正確答案為 D。


      【例2】(2016國考)有一位百歲老人出生于二十世紀,2015年他的年齡各數字之和正好是他在2012年的年齡的各數字之和的三分之一,問該老人出生的年份各數字之和是多少(出生當年算作0歲)?


      A. 14


      B. 15


      C. 16


      D. 17


      【思路】題目問出生年份各位數字之和,條件給出年齡各位數字之和的分數關系,從而可以考慮分析年齡的倍數特性。


      【解析】由題意“2015年他的年齡各數字之和正好是他在2012年的年齡的各數字之和的三分之一”可得2012年老人的年齡之和為3的倍數,則3年后即老人在2015年時年齡之和仍為3的倍數。又已知老人出生于二十世紀,則老人在 2015年年齡<2015-1900=115歲(出生當年算作0歲)。


      取值試算,若老人2015年時114歲,則2012年111歲,不滿足題意;若老人2015年時111歲,年齡各數字和為3,則2012年108歲,年齡各數字和為9,滿足題意。得到2015-111=1904,即老人于1904年出生。


      故正確答案為 A。


      ▎ 2、巧用倍數特性可方便計算,快速確定答案


      【例1】(2015國考)某單位有50人,男女性別比為 3:2,其中有15人未入黨,若從中任選1人,則此人為男性黨員的概率最大為多少:


      A. 3/5


      B. 2/3


      C. 3/4


      D. 5/7


      【思路】題目問概率,為概率問題,屬于給情況數求概率,所以P=滿足情況數/總數


      【解析】根據題意得:男性黨員概率=男性黨員人數/總人數=男性黨員人數/50=m/n(化簡成最簡分數),故可以確定50是n的整數倍,對應選項只有A滿足。


      故正確答案為 A。


      【例2】(2013國考)某種漢堡包每個成本4.5元,售價10.5元。當天賣不完的漢堡包即不再出售,在過去十天里,餐廳每天都會準備200個漢堡包,其中有六天正好賣完,四天各剩余25個。問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元?


      A. 10850


      B. 10950


      C. 11050


      D. 11350


      【思路】經濟利潤問題求利潤,總利潤=賣出凈利潤-沒有賣出的成本


      【解析】根據題意“某種漢堡包每個成本4.5元,售價10.5元”,可知賣出一個漢堡獲利6元,所以賣出凈利潤是6的倍數,也一定為3的倍數;每個漢堡成本為4.5元,所以沒有賣出的成本為4.5的倍數,也一定為3的倍數,所以確定 總利潤=賣出凈利潤-沒有賣出的成本,總利潤為3的倍數,只有B符合。


      故正確答案為 B。

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